Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif dalam matematika

Distribusi frekuensi relative
Nilai frekuensinya TIDAK dinyatakan dalam bentuk ANGKA MUTLAK, tapi dalam bentuk ANGKA PERSENTASE (%) atau ANGKA RELATIF.

Rumus mencari frekuensi relatif adalah :

Distribusi Frekuensi Relatif dan Kumulatif

Contoh:

Maka, untuk membuat tabel distribusi frekuensi relatif (%) adalah dengan mencari frekuensi relatif (%) untuk setiap interval kelasnya dulu.

Jawab :

f relatif kelas ke-1 = 1/40 x 100% = 2,5%

f relatif kelas ke-2 = 2/40 x 100% = 5%

f relatif kelas ke-3 = 17/40 x 100% = 42,5%

f relatif kelas ke-4 = 3/40 x 100% = 7,5%

f relatif kelas ke-5 = 10/40 x 100% = 25%

f relatif kelas ke-6 = 7/40 x 100% = 17,5% +

Total = 100%
Lalu masukkan hasil perhitungan frekuensi relatif tersebut ke dalam tabel.

Distribusi frekuensi kumulatif

Distribusi Frekuensi Kumulatif (fkum ) adalah distribusi yang nilai frekuensinya (f) diperoleh dengan cara MENJUMLAHKAN frekuensi demi frekuensi.
Distribusi Frekuensi Kumulatif terbagi menjadi 2, yaitu :

- Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI”
- Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”
Contoh

Dengan mengacu pada tabel Distribusi Frekuensi Mutlak di atas, maka contoh Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif nya :

Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” :

- Untuk acuan penentuan nilai, menggunakan nilai ujung bawah kelas.

- Penentuan frekuensi kumulatif melihat dari frekuensi pada tabel distribusi frekuensi (mutlak) lalu dikumulasikan sesuai dengan kategori nilai pada tabel distribusi frekuensi kumulatif.

- Ada penambahan 1 kelas, yaitu “KURANG DARI 87” dikarenakan nilai data terbesar adalah 85, sehingga kalau nilai “KURANG DARI” hanya sampai ke “KURANG DARI 80” saja, maka untuk data nilai yang LEBIH DARI 80 tidak masuk hitungan padahal ada frekuensinya.

Sedangkan untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”, contohnya adalah :

Keterangan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”

-Konsep perhitungan frekuensi kumulatifnya sama dengan frekuensi kumulatif “KURANG DARI”, hanya saja kalau tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU LEBIH” mengacu pada nilai “ATAU LEBIH” nya, sehingga kita tinggal mencari berapa frekuensi kumulatifnya dengan melihat dari frekuensi (mutlak).

DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF RELATIF

Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif {fkum (%)} adalah distribusi frekuensi yang NILAI FREKUENSI KUMULATIF diubah menjadi NILAI FREKUENSI RELATIF atau dalam bentuk persentase (%).
Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif juga terbagi menjadi :

-Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “KURANG DARI”

-Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH”

Konsep Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif adalah :

-TIDAK menggunakan angka mutlak, jadi menggunakan persentase.

-Mengambil frekuensinya dari tabel DISTRIBUSI FREKUENSI KUMULATIF.

Rumus untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif (%) adalah :

Contoh

Dengan mengacu pada tabel distribusi frekuensi kumulatif “KURANG DARI” di atas, maka perhitungan frekuensi kumulatif relatifnya adalah :

F kum (%) kelas ke-1 = 0/40 x 100% = 0 %

F kum (%) kelas ke-2 = 1/40 x 100% = 2,5%

F kum (%) kelas ke-3 = 3/40 x 100% = 7,5%

F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%

F kum (%) kelas ke-5 = 23/40 x 100% = 57,5%

F kum (%) kelas ke-6 = 33/40 x 100% = 82,5%

F kum (%) kelas ke-7 = 40/40 x 100% = 100%

Dari perhitungan di atas lalu dimasukkan ke dalam tabel.

Untuk Distribusi Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” juga sama rumus perhitungannya.

Dari tabel distribusi frekuensi kumulatif “ATAU LEBIH” di atas, bisa dilakukan perhitungan untuk mencari Frekuensi Kumulatif Relatif “ATAU LEBIH” :

F kum (%) kelas ke-1 = 40/40 x 100% = 100%

F kum (%) kelas ke-2 = 39/40 x 100% = 97,5 %

F kum (%) kelas ke-3 = 37/40 x 100% = 92,5 %

F kum (%) kelas ke-4 = 20/40 x 100% = 50%

F kum (%) kelas ke-5 = 17/40 x 100% = 42,5 %

F kum (%) kelas ke-6 = 7/40 x 100% =7,5 %

F kum (%) kelas ke-7 = 0/40 x 100% = 0%

Setelah selesai melakukan perhitungan, lalu masukkan hasilnya ke dalam tabel distribusi frekuensi kumulatif relatif “ATAU LEBIH”.

Grafik merupakan lukisan pasang surutnya suatu keadaan dengan garis atau gambar atau dengan kata lain, Grafik menggambarkan naik atau turunnya hasil statistik.

Dengan masih mengacu pada Tabel Distribusi Frekuensi, maka bisa digambarkan dengan cara membuat grafik :

* Histogram

* Poligon Frekuensi

* Ogive

HISTOGRAM

-Histogram merupakan grafik yang menggambarkan suatu distribusi frekuensi dengan bentuk beberapa segiempat atau menyerupai diagram batang.

-Langkah-langkah membuat Histogram :

-Buat “absis” dan “ordinat” . absis adalah sumbu mendatar atau sumbu X yang menyatakan NILAI; ordinat adalah sumbu tegak atau sumbu Y yang menyatakan FREKUENSI.

-Buat skala absis dan skala ordinatnya dengan melihat dari nilai dan frekuensinya.

-Buat Batas Kelas

Batas Kelas :

Batas kelas ke-1 : 45 – 0,5 = 44,5

Batas kelas ke-2 : ( 51 + 52) x ½ = 51,5

Batas kelas ke-3 : (58 + 59) x ½ = 58,5

Batas kelas ke-4 : (65+66) x ½ = 65,5

Batas kelas ke-5 : (72+73) x ½ = 72,5

Batas kelas ke-6 : (79+80) x ½ = 79,5

Batas kelas ke-7 : 86 + 0,5 = 86,5

Lalu masukkan ke dalam tabel dan sesuaikan dengan frekuensinya.

POLIGON FREKUENSI

- Poligon Frekuensi merupakan grafik garis yang menghubungkan NILAI TENGAH tiap sisi atas yang berdekatan dengan NILAI TENGAH jarak frekuensi mutlak masing-masing.
-Perbedaan antara HISTOGRAM dengan POLIGON FREKUENSI adalah :
*Histogram menggunakan BATAS KELAS ; sedangkan POLIGON menggunakan TITIK TENGAH.
*Grafik HISTOGRAM berwujud SEGIEMPAT atau menyerupai DIAGRAM BATANG; sedangkan POLIGON berwujud GARIS atau KURVA yang saling berhubungan satu sama lain.
-Langkah-langkah membuat POLIGON FREKUENSI :
*Buat TITIK TENGAH kelas dengan cara : (NILAI UJUNG BAWAH KELAS + NILAI UJUNG ATAS KELAS) x ½
*Buat TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI yang MUTLAK disertai dengan kolom tambahan berupa kolom TITIK TENGAH KELAS tsb.
*Buat grafik poligon frekuensi dengan melihat data pada tabel distribusi frekuensi mutlak

Contoh

a. Buat TITIK TENGAH KELAS

Titik tengah kelas ke-1 : (45 + 51) x ½ = 48

Titik tengah kelas ke-2 : (52 + 58) x ½ = 55

Titik tengah kelas ke-3 : (59 + 65) x ½ = 62

Titik tengah kelas ke-4 : (66 + 72) x ½ = 69

Titik tengah kelas ke-5 : (73 + 79) x ½ = 76

Titik tengah kelas ke-6 : (80 + 86) x ½ = 83

b. Buat Tabel Distribusi Frekuensi Mutlak dengan menambah kolom TITIK TENGAH KELAS

c. Buat grafik poligon frekuensi

OGIVE
-Ogive biasanya digunakan untuk sensus penduduk tentang perkembangan kelahiran dan kematian bayi, perkembangan penjualan suatu produk, perkembangan dan penjualan saham, dsb.

Contoh Penerapan Grafik Ogive
1. Grafik Ogive berdasarkan dari Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “KURANG DARI” dan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif “ATAU LEBIH”.