Logaritma adalah operasi matematika yang merupakan kebalikan dari pemangkatan atau eksponen
Rumus dasar logaritma:
bc= a ditulis sebagai blog a = c (b disebut basis)
Beberapa orang menuliskan blog a = c sebagai logba = c.
Basis yang sering dipakai atau paling banyak dipakai adalah basis 10, e≈ 2.71828... dan 2
cara mengubah basis logaritma
contoh : misal 4 log 1/5 gimana ubah basisnya jadi 8 ?
jawab: 4 log 1/5
Jika basisnya 4, lihat sifat logaritma ^a log b = ^n log b / ^n log a
n basis yang dinginkan. Asal sama basis pmbilang dan penyebutnya
jadi dapat ditulis
(^8log 1/5) / ^8log 4
Notasi
* Beberapa orang menulis ''ln a'' sebagai ganti ''elog a'', ''log a'' sebagai ganti ''10log a'' dan ''ld a'' sebagai ganti ''2log a''.
* Pada kebanyakan kalkulator, LOG menunjuk kepada logaritma berbasis 10 dan LN menunjuk kepada logaritma berbasis e.
* Pada beberapa bahasa pemrograman komputer seperti [[C]],[[C++]],[[Java]] dan [[BASIC]], LOG menunjuk kepada logaritma berbasis e.
* Terkadang Log x (huruf besar L) menunjuk kepada 10log x dan log x (huruf kecil L) menunjuk kepada elog x.
Mencari Nilai Logaritma
kita dapat menghitung nilai logaritma tanpa kalkulator. Dengan memahami sifat-sifat dari logaritma, menghafalkan 4 "nilai dasar logaritma", dan memahami metode interpolasi linier, menghitung nilai logaritma tanpa kalkulator bukan lagi merupakan hal yang tidak mungkin.
Berikut ini, akan saya sajikan 4 nilai, yang saya sebut sebagai "nilai dasar logaritma".
Log 2 = 0,301
Log 3 = 0,477
Log 5 = 0,698
Log 7 = 0,845
Perlu diketahui, bahwa pada metode menghitung logaritma tanpa kalkulator ini, ketepatan nilainya (akurasi perhitungan) mendekati 100% (< 100%). Artinya bahwa perhitungan tidak akan sepenuhnya tepat sesuai nilai yang seharusnya. Namun, untuk menghitung nilai logaritma yang numerusnya relatif kecil, metode ini terbilang cukup tepat (> 99,%). Sebaliknya, jika numerusnya relatif besar, cenderung akan terjadi penyimpangan hasil akhir yang semakin besar/akurasi menurun.
Perhatikan contoh berikut!
1. Hitunglah nilai dari log 10!
Kita tau, bahwa nilai log 10 = 1. Nah sekarang, kita coba dengan metode diatas.
Log 10 = Log (2 . 5)
= Log 2 + Log 5
= 0,301 + 0,698
= 0,999 (Mendekati 1)
Sekarang perhatikan untuk menghitung nilai yang numerusnya relatif lebih besar!
2. Hitunglah nilai dari Log ^1000 ?
Kita tau bahwa nilai dari Log ^1000= 1000 . Log 10 = 1000. Sekarang kita coba dengan
Kita tau bahwa nilai dari Log ^1000= 1000 . Log 10 = 1000. Sekarang kita coba dengan
metode diatas.
Log ^1000 = 1000 . Log 10
Log ^1000 = 1000 . Log 10
= 1000 (Log 2 + Log 5)
= 1000 (0,301 + 0,698)
= 1000 (0,999)
= 999 (Harusnya 1000)
Terlihat jelas, bahwa semakin besar numerusnya, semakin kecil akurasinya. Namun, untuk perhitungan logaritma yang umum kita temui sehari-hari di sekolah SMP dan SMA, metode diatas merupakan salah satu metode yang cukup akurat untuk digunakan
= 1000 (0,301 + 0,698)
= 1000 (0,999)
= 999 (Harusnya 1000)
Terlihat jelas, bahwa semakin besar numerusnya, semakin kecil akurasinya. Namun, untuk perhitungan logaritma yang umum kita temui sehari-hari di sekolah SMP dan SMA, metode diatas merupakan salah satu metode yang cukup akurat untuk digunakan
Memperbesar Akurasi Penghitungan
Sebenarnya, kita bisa meningkatkan akurasi perhitungan. Namun tentunya, ada usaha lebih yang harus dilakukan. Yaitu dengan menghafal "nilai dasar logaritma" diatas dengan digit dibelakang koma yang lebih banyak. Karena semakin banyak digit dibelakang koma yang kita gunakan dalam perhitungan, semakin besar pula akurasinya. Namun tetap perlu diingat, bahwa akurasinya tidak akan mencapai 100%.
Pada data diatas, saya menyajikan "nilai dasar logaritma" dengan 3 digit angka dibelakang koma. Berikut akan saya berikan data "nilai dasar logaritma" dengan 9 digit angka dibelakang koma.
Log 2 = 0,301029996
Log 3 = 0,477121255
Log 5 = 0,698970004
Log 7 = 0,845098040
(Catatan : Nilai diatas bisa dipotong sesuai kebutuhan. Misal kita hanya ingin menggunakan 4 digit dibelakang koma dari log 2, bisa kita sederhanakan menjadi log 2 = 0,3010)
Perhatikan soal berikut!
1. Hitunglah nilai dari Log ^1000 !
Sebenarnya, kita bisa meningkatkan akurasi perhitungan. Namun tentunya, ada usaha lebih yang harus dilakukan. Yaitu dengan menghafal "nilai dasar logaritma" diatas dengan digit dibelakang koma yang lebih banyak. Karena semakin banyak digit dibelakang koma yang kita gunakan dalam perhitungan, semakin besar pula akurasinya. Namun tetap perlu diingat, bahwa akurasinya tidak akan mencapai 100%.
Pada data diatas, saya menyajikan "nilai dasar logaritma" dengan 3 digit angka dibelakang koma. Berikut akan saya berikan data "nilai dasar logaritma" dengan 9 digit angka dibelakang koma.
Log 2 = 0,301029996
Log 3 = 0,477121255
Log 5 = 0,698970004
Log 7 = 0,845098040
(Catatan : Nilai diatas bisa dipotong sesuai kebutuhan. Misal kita hanya ingin menggunakan 4 digit dibelakang koma dari log 2, bisa kita sederhanakan menjadi log 2 = 0,3010)
Perhatikan soal berikut!
1. Hitunglah nilai dari Log ^1000 !
Sekarang kita coba gunakan nilai dasar logaritma dengan 5 digit dibelakang koma.
Log ^1000 = 1000 . Log (2 . 5)
Log ^1000 = 1000 . Log (2 . 5)
= 1000 (Log 2 + Log 5)
= 1000 (0,30102 + 0,69897)
= 1000 (0,99999)
= 999,99 (mendekati 1000)
Terlihat bahwa dengan menggunakan digit dibelakang koma yang lebih banyak dalam perhitungan, semakin besar akurasinya. Namun, tidak perlu sampai hafal 9 digit tersebut atau bahkan lebih. Bisa kita sesuaikan dengan kebutuhan (Saya relomendasikan untuk menghafal 3 digit saja).
= 1000 (0,30102 + 0,69897)
= 1000 (0,99999)
= 999,99 (mendekati 1000)
Terlihat bahwa dengan menggunakan digit dibelakang koma yang lebih banyak dalam perhitungan, semakin besar akurasinya. Namun, tidak perlu sampai hafal 9 digit tersebut atau bahkan lebih. Bisa kita sesuaikan dengan kebutuhan (Saya relomendasikan untuk menghafal 3 digit saja).
Rumus
kita dapat menulis Rumus logaritma sebagai berikut :
Perhitungan yang Lebih Mudah
Sifat-sifat di atas membuat penghitungan dengan eksponen menjadi lebih mudah, dan penggunaan logaritma sangat penting, terutama sebelum tersedianya [[kalkulator]] sebagai hasil perkembangan teknologi modern. Untuk mengkali dua angka, yang diperlukan adalah melihat logaritma masing-masing angka dalam tabel, menjumlahkannya, dan melihat antilog jumlah tersebut dalam tabel. Untuk mengitung pangkat atau akar dari sebuah bilangan, logaritma bilangan tersebut dapat dilihat di tabel, lalu hanya mengkali atau membagi dengan ''radix'' pangkat atau akar tersebut
Terimakasih semoga bermanfaat
No comments:
Post a Comment