Operasi Biner

saya jelaskan operasi biner secara singkat sebagai berikut :

• Operasi biner adalah operasi yang berkenaan dengan dua unsur.

• Dalam matematika yang termasuk operasi biner diantaranya ; penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.

• Dalam logika matematika, operasi biner berkenaan dengan dua pernyataan.

• 4 macam operasi biner, yaitu :

1. Operasi Konjungsi

2. Operasi Disjungsi

3. Operasi Implikasi

4. Operasi Biimplikasi

Operasi Konjugasi

– Dua pernyataan tunggal dapat digabungkan menjadi suatu pernyataan majemuk dengan menggunakan kata “dan”, yang dikenal dengan operasi “konjungsi”.

– Konjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan dengan “p Λ q”.

– Pernyataan p Λ q merupakan pernyataan yang benar jika p dan q kedua-duanya benar, dan salah jika dalam keadaan yang lain.

           

Contoh operasi konjungsi

p : Persegi termasuk poligon

q : Segitiga termasuk poligon

p Λ q : Persegi dan segitiga termasuk poligon, maka

τ(p Λ q) = B, sebab τ(p) = B dan τ(q) = B.

p : Air raksa termasuk benda gas

q : Helium termasuk benda gas

p Λ q : Air raksa dan helium termasuk benda gas, maka

τ(p Λ q) = S, sebab τ(p) = S dan τ(q) = B.

Operasi Disjungsi

– Pernyataan disjungsi adalah suatu pernyataan majemuk yang terdiri dari dua pernyataan tunggal yang dihubungkan dengan kata “atau” dan dilambangkan dengan “V”.

– Disjungsi antara pernyataan p dan q dinyatakan dengan p V q.

– Kata “atau” seringkali mempunyai dua arti yang berbeda.

– Pernyataan “p V q” bisa mempunyai arti p atau q tetapi tidak keduanya dan dinamakan arti eksklusif. Disjungsi demikian disebut disjungsi eksklusif.

– Di lain pihak pernyataan “p V q” bisa mempunyai arti p atau q, atau keduanya. Disjungsi demikian disebut disjungsi inklusif.

Lihat contoh disjungsi ekslusif dan disjungsi inklusif di baeah ini :

*Contoh Disjungsi Eksklusif

p : Kamera adalah alat visual

q : Kamera adalah alat audial

p V q : Kamera adalah alat visual atau audial.

Pada contoh di atas, kamera termasuk alat visual, tetapi tidak termasuk alat audial. Jadi yang benar hanyalah satu dari kedua pernyataan pembentuknya, dan tidak keduanya. Disjungsi seperti ini disebut disjungsi eksklusif

*Contoh Disjungsi Inklusif

p : 5 merupakan bilangan prima

q : 5 merupakan bilangan ganjil

p V q : 5 merupakan bilangan prima atau ganjil.

 Pada contoh di atas, kedua pernyataan tersebut benar, dan disjungsi seperti ini disebut disjungsi inklusif.

Operasi Implikasi

– Pernyataan implikasi atau pernyataan kondisional adalah pernyataan yang berbentuk “jika p maka q”.

– Operasi implikasi dilambangkan dengan tanda ladam kuda ⊃, atau tanda panah à

– Pernyataan “jika p maka q” ditulis dengan notasi p àq .

– Pernyataan p disebut anteseden, sedangkan q disebut konsekuen.

Contoh operasi implikasi

 p : Riska dewi adalah seorang siswi

q : Riska dewi adalah seorang murid

p q : Jika Riska dewi seorang siswi, maka ia seorang murid.

– Nilai kebenaran p q adalah salah, jika pernyataan p benar dan pernyataan q salah, dan benar dalam keadaan yang lainnya.

Operasi Biimplikasi

– Pernyataan biimplikasi adalah pernyataan yang berbentuk “jika dan hanya jika”, yang disingkat dengan “jhj” dan ditulis dengan lambang “⇔”.

– Pernyataan “p jhj q” ditulis dengan notasi “p ⇔ q”.

– Nilai kebenaran p ⇔ q adalah benar jika nilai kebenaran p dan q sama, dan salah jika nilai kebenaran p dan q tidak sama

Contoh biimplikasi

– Perhatikan pernyataan berikut ;

(a) x2 ≥ 0 jhj 2° = 1

(b) x2 < 0 jhj 2° = 0

(c) x2 ≥ 0 jhj 2° = 0

(d) x2 < 0 jhj 2° = 1

• Pernyataan (a) dan (b) merupakan pernyataan yang benar, sebab kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang sama.

• Sedangkan pernyataan (c) dan (d) merupakan pernyataan yang salah, sebab kedua pernyataan tersebut mempunyai nilai kebenaran yang berbeda