Teori dan Pembuktian Pernyataan

Pengertian Pernyataan adalah suatu kumpulan kalimat yang menyatakan suatu kenyataan yang mempunyai nilai benar maupun salah Pernyataan sering juga digunakan oleh ilmuwan, matematikawan, ataupun ahli-ahli lainnya untuk menghasilkan teori yang bernilai benar Karenanya, pembicaraan mengenai benar tidaknya suatu pernyataan yang memuat suatu teori telah menjadi pembicaraan dan perdebatan para ahli filsafat dan logika sejak dahulu kala. Beberapa nama yang patut diperhitungkan karena telah berjasa untuk kita adalah Plato (427 – 347 SM), Aristoteles (384 – 322 SM), Charles S Peirce (1839 – 1914) dan Bertrand Russell (1872 – 1970). Paparan berikut akan membicarakan tentang kebenaran, dalam arti bilamana suatu pernyataan yang dimuat di dalam suatu kalimat disebut benar dan bilamana disebut salah. Untuk menjelaskan tentang kriteria kebenaran ini perhatikan dua kalimat berikut :

1. AL Quran adalah hukum yang pertama bagi umat islam

2.jumlah besar sudut siku-siku adalah 270 drajat

Pertanyaannya, dari dua kalimat tersebut, kalimat manakah yang bernilai benar dan manakah yang bernilai salah. Pertanyaan selanjutnya, mengapa kalimat tersebut dikategorikan bernilai benar atau salah. Untuk menjawab pertanyaan tersebut,

Suriasumantri 4

(1988) menyatakan bahwa ada tiga teori yang berkait dengna kriteria kebenaran ini, yaitu toeri korespondensi, teori koherensi, dan teori pragmatis. Namun sebagian buku hanya membicarakan dua teori saja, yaitu teori korespondensi dan teori koherensi sehingga pembicaraan kita hanya berkait dengan dua teori tersebut.

a. Teori Korespondensi

Teori korespondensi (the correspondence theory of truth) menunjukkan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika hal-hal yang terkandung didalam pernyataan tersebut sesuai atau cocok dengan keadaan yang sesungguhnya. Contohnya, “Pontianak adalah ibu kota Propinsi kalimantan Barat” merupakan suatu pernyataan yang bernilai benar karena kenyataannya memang demikian, yaitu Pontianak memang benar merupakan ibu kota Propinsi Kalimantan Barat. Namun pernyataan “Singkawang adalah ibukota Propinsi kalimantan Timur”, menurut teori ini akan bernilai salah karena hal-hal yang terkandung di dalam pernyataan itu tidak sesuai dengan kenyataannya.

Dengan demikian jelaslah bahwa teori-teori atau pernyataan-pernyataan ilmu pengetahuan akan dinilai benar jika pernyataan itu melaporkan, mendeskripsikan, ataupuan menyimpulkan kenyataan atau fakta yang sebenarnya. Sedangkan matematika yang tidak hanya mendasarkan pada kenyataan atau fakta semata.

b. Teori Koherensi

Teori koherensi menyatakan bahwa suatu kalimat akan bernilai benar jika pernyatana yang terkandung di dalam kalimat itu bersifat koheren, konsisten, atau tidak

bertentangan dengan pernyataan-pernyataan sebelumnya yang dianggap benar. Contohnya, pengetahun aljabar telah didasarkan pada pernyataan pangkal yang dianggap benar. Pernyataan yang dianggap benar itu disebut aksioma atau postulat. Vance menyatakan ada 6 aksioma yang berkait dengan bilangan real a, b, dan c terhadap operasi penjumlahan (+) dan perkalian (.) berlaku sifat :

a) Tertutup, a + b ϵ R dan a.b ϵ R.

b) Asosiatif, a + (b +c) = (a + b) + c dan a.(b. c) = a(a . b). c

c) Komutatif, a + b = b + a dan a.b = b.a

d) Distributif, a. (b + c) = a.b + a.c dan (b + c).a = b.a + c.a

e) Identitas, a + 0 = 0 + a = a dan a.1 = 1.a = a

f) Invers, a + (-a) = (-a) + a = 0 dan a.1/𝑎= 1/𝑎.a = 1

Berdasarkan enam aksioma itu, teorema seperti –b + (a + b) = a dapat dibuktikan dengan cara berikut :

-b + (a + b) = - b + (b + a) Aks 3 – Komutatif

= (-b + b) + a Aks 2 – Asosiatif

= 0 + a Aks 6 - Invers

= a Aks 5 – Identitas.

Demikian juga pernyataan beha jumlah sudut-sudut setuan segi-n adalah : (n – 2) x 180 drajat akan bernilai benar karena konsisten dengan aksioma yang sudah disepakati kebenarannya dan konsisten juga dengan dalil atau teorema sebelumnya yang sudah terbukti. Dengan demikian jelaslah bahwa bangunan matematika didasarkan pada rasio semata-mata, kepada aksioma-aksioma yang dianggap benar tadi. Suatu hal yang sudah

jelas benar pun harus ditunjukkan atau dibuktikan kebenarannya dengan langkah-langkah yang benar.